Disequazioni con valori assoluti

Ci sono tanti modi per imparare le disequazioni con valori assoluti… per me il modo migliore è sempre quello di comprendere a fondo tutti i segreti e ragionare sul metodo da seguire, caso per caso.

La prima cosa da comprendere è la definizione di valore assoluto di un numero

def

Il valore assoluto è pertanto un “operatore” che assicura la “non negatività” di un numero o di una qualsiasi espressione.. pertanto:

positività

Qualsiasi quantità in valore assoluto è sempre non negativa (ovvero: maggiore o uguale a zero)… pertanto, molti casi semplici di disequazione si possono affrontare meglio ragionando sul significato…

Iniziamo pertanto subito, con la prima unità..


Unità 1: casi semplici

video su youtube

Utilizzando la “non negatività” dei valori assoluti, possiamo subito affrontare il primo caso semplice:

primocaso

Non impararlo a memoria!!! Ragionare è sempre meglio…

ad esempio, può un valore assoluto essere minore o uguale a zero? si, solo se è zero… e così via…

Ancora più semplice è il secondo caso:

secondo

Una quantità in valore assoluto è sempre più grande di un numero non negativo!

Più interessante è il terzo caso, ovvero, quando a “destra” c’è un numero positivo.

Anche in questo caso è più semplice ragionare, pensare ad esempio che i numeri che in valore assoluto “fanno” 3 sono +3 e – 3… quindi “generalizzare” e applicare òa solita logica dei “valori esterni” se il verso è “maggiore”, e “valori interni” se il verso è “minore”:

terzocaso

scarica la lezione completa

U1: casi semplici (per il secondo biennio)

U5_ Disequazioni con valore assoluto 1 (primo grado)

 

Vedi il video su youtube


Unità 2: caso generale

Nel caso in cui, a “destra” abbiamo una quantità incognita, siamo costretti a studiare due casi, utilizzando la definizione stessa di valore assoluto… anche in questo caso ti consiglio di non imparare a memoria lo schema, ma ragionare sulla sua logica…

generale

 

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U2: caso generale 


Unità 3: somma di più valori assoluti

Nel caso in cui in una diseducazione è presente una somma di più valori assoluti, è necessario utilizzare le definizione per individuare attraverso un grafico tutti i casi che si presentano, e risolvere quindi più sistemi:

IMG_2430

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 U3: somma di più valori assoluti

Attenzione ai casi immediati… dai un’occhiata a queste sfide:

sfide con valori assoluti


Unità 4: un valore assoluto dentro l’altro

Un caso più complesso ancora è quello in cui si hanno più valori assoluti, ma questa volta uno dentro l’altroNO PANIC!!! Basta solo affrontarli uno alla volta, analizzando i casi che si incontrano… ecco qui alcuni esempi di esercizi:

unvalAssdentrol'altro

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 U4_ Disequazioni con valore assoluto 4


Unità 5:

disequazioni fratte con  valore assoluto 

A questo punto siamo pronti ad affrontare questioni più articolate: le disequazioni fratte con valori assoluti!! Ma attenzione, in base alla posizione dei valori assoluti, possono essere affrontate in modi differenti.

Ecco alcuni esempi:

u5

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U5_ Disequazioni fratte con valore assoluto


workinprogress1

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