Studio completo del grafico di una funzione

Lo studio del grafico di una funzione è sicuramente l’argomento clou di tutta l’analisi matematica!!

Io lo trovo divertentissimo e gratificante!!

Lo sai perché?

Perché vedi fino in fondo e tocchi con mano tutti i risultati che ottieni, attraverso una rappresentazione grafica … Alla fine dello studio del grafico, puoi riuscire a provare un vero e proprio senso di soddisfazione!!! La fatica di tanti calcoli e applicazioni di regole, si visualizza in uno splendido grafico..

In un solo esercizio è coinvolto tutto il calcolo infinitesimale (in particolare limiti e derivate)… e non puoi non conoscere le principali proprietà di tutte le funzioni matematiche (incluse le goniometriche, le esponenziali e le logaritmiche); e soprattutto, devi saper risolvere tutti i tipi di le disequazioni!!

Argomento complesso, quindi.. perché coinvolge tante conoscenze e abilità!!

Per la prima parte dello studio del grafico di funzione (fino alla ricerca degli asintoti), ti consiglio di consultare subito un argomento già pubblicato sul mio blog:

Studio del grafico di una funzione (prima parte)

studiograficofunzione

In queste lezioni completeremo lo studio del grafico di una funzione, sfruttando le conoscenze acquisite sulle regole di derivazione; in particolare ci occuperemo dello studio della monotonia insieme alla ricerca dei massimi e minimi relativi e assoluti, e dello studio della concavità insieme alla ricerca dei punti di flesso.

Lezione 1: studio della monotonia della funzione

Attraverso lo studio del segno della derivata prima, è possibile conoscere la monotonia di una funzione, e quindi stabilire gli intervalli in cui una funzione è crescente e quelli in cui è decrescente.

miniatura-monotonia

I punti in cui la derivata prima è uguale a zero sono chiamati punti stazionari o critici; in tali punti la tangente al grafico è orizzontale e pertanto (anche richiamando il teorema di Fermat) questi punti possono rappresentare punti di massimo o minimo relativo… e in alcuni casi, punti di flesso a tangente orizzontale

miniatura-riassuntiva-monotonia

Guarda il video su YouTube

Studio della monotonia e ricerca dei massimi e minimi

In questa lezione troverai alcuni esempi svolti:

miniatura-esercizi-monotonia

Scarica il PDF con la lezione completa

applicazione-derivate-monotonia-e-ricerca-massimi-e-minimi-relativi-

(ultimo aggiornamento 04/03/17)

Lezione 2: studio della concavità della funzione

Attraverso lo studio del segno della derivata seconda, è possibile conoscere la concavità di una funzione, e quindi stabilire gli intervalli in cui una funzione è concava ( o volge concavità verso il basso) e quelli in cui è convessa (o volge concavità verso l’alto).

miniatura-schema-concavita

Guarda il video su YouTube

Studio della concavità e ricerca dei flessi

Scarica il PDF con la lezione completa

applicazione-derivate-concavita-e-flessi-4

(ultimo aggiornamento 04/03/17)

 

Lezione 3:

esempi di studio completo del grafico di una funzione

Ecco qui un piccolo schema per affrontare lo

studio del grafico di una funzione in 10 passi

miniatura-studio-di-funzione-schema

Ti propongo i seguenti esempi notevoli:

miniatura importante funzioni

esempio n° 1

Work in progress

esempio n° 2

Studio completo del grafico di una funzione ex2 (valori assoluti ) Provvisorio 2

(ultimo aggiornamento 07/03/17)

workinprogress1

esempio n° 3

miniatura-funzione-logaritmica

Scarica il PDF con la spiegazione

studio-completo-del-grafico-di-una-funzione-ex3-logaritmica

(ultimo aggiornamento 06/03/17) 

Guarda il video su YouTube

Video su: studio di funzione logaritmica esempio n°3

esempio n° 4

miniatura-funzione-esponenziale

Scarica il PDF con la spiegazione

studio-completo-del-grafico-di-una-funzione-ex4-esponenziali

(ultimo aggiornamento 04/03/17)

Video in progress

esempio n° 5

miniatura-esenpio-5-funzioni

Scarica il PDF con la spiegazione

studio-completo-del-grafico-di-una-funzione-ex-5-irrazionale-esponenziale

(ultimo aggiornamento 05/03/17)

Video in progress

Scarica il PDF con le soluzioni degli esercizi proposti

Soluzione esercizi grafici

(ultimo aggiornamento 07/03/17)

esempio n° 6

miniatura grafico irrazionale

Scarica il PDF con la spiegazione

Studio completo del grafico di una funzione ex6 (irrazionale) 2

(ultimo aggiornamento 08/03/17)

esempio n° 7

esempio n° 8

Work in progress


civediamonelfuturo

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