Studio completo del grafico di una funzione

Lo studio del grafico di una funzione è sicuramente l’argomento clou di tutta l’analisi matematica!!

Io lo trovo divertentissimo e gratificante!!

Lo sai perché?

Perché vedi fino in fondo e tocchi con mano tutti i risultati che ottieni, attraverso una rappresentazione grafica … Alla fine dello studio del grafico, puoi riuscire a provare un vero e proprio senso di soddisfazione!!! La fatica di tanti calcoli e applicazioni di regole, si visualizza in uno splendido grafico..

In un solo esercizio è coinvolto tutto il calcolo infinitesimale (in particolare limiti e derivate)… e non puoi non conoscere le principali proprietà di tutte le funzioni matematiche (incluse le goniometriche, le esponenziali e le logaritmiche); e soprattutto, devi saper risolvere tutti i tipi di le disequazioni!!

Argomento complesso, quindi.. perché coinvolge tante conoscenze e abilità!!

Per la prima parte dello studio del grafico di funzione (fino alla ricerca degli asintoti), ti consiglio di consultare subito un argomento già pubblicato sul mio blog:

Studio del grafico di una funzione (prima parte)

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In queste lezioni completeremo lo studio del grafico di una funzione, sfruttando le conoscenze acquisite sulle regole di derivazione; in particolare ci occuperemo dello studio della monotonia insieme alla ricerca dei massimi e minimi relativi e assoluti, e dello studio della concavità insieme alla ricerca dei punti di flesso.

Lezione 1: studio della monotonia della funzione

Attraverso lo studio del segno della derivata prima, è possibile conoscere la monotonia di una funzione, e quindi stabilire gli intervalli in cui una funzione è crescente e quelli in cui è decrescente.

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I punti in cui la derivata prima è uguale a zero sono chiamati punti stazionari o critici; in tali punti la tangente al grafico è orizzontale e pertanto (anche richiamando il teorema di Fermat) questi punti possono rappresentare punti di massimo o minimo relativo… e in alcuni casi, punti di flesso a tangente orizzontale…

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Guarda il video su YouTube

Studio della monotonia e ricerca dei massimi e minimi

In questa lezione troverai alcuni esempi svolti:

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Scarica il PDF con la lezione completa

applicazione-derivate-monotonia-e-ricerca-massimi-e-minimi-relativi-

(ultimo aggiornamento 04/03/17)

Lezione 2: studio della concavità della funzione

Attraverso lo studio del segno della derivata seconda, è possibile conoscere la concavità di una funzione, e quindi stabilire gli intervalli in cui una funzione è concava ( o volge concavità verso il basso) e quelli in cui è convessa (o volge concavità verso l’alto).

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