Lo studio del grafico di una funzione rappresenta un punto cruciale nel programma di analisi matematica!
Se entri nel gioco può risultare più divertente e soprattutto più gratificante di tanti altri argomenti!
E lo sai perché? Perché quello che fai con la matematica si trasforma in un grafico!! Ovvero: nello studio del grafico di una funzione puoi avere una chiara visione di quello che fai! E pian piano che ottieni dei risultati, il grafico della funzione prende forma divenendo sempre più preciso!! E tutto questo secondo me è gratificante!!!
Ovviamente, lo studio del grafico richiede molte conoscenze e tanta pazienza.. (alcuni studi possono richiedere tempi piuttosto lunghi) … Ma le cose più belle nella vita si conquistano in questo modo. …
Ti basta seguire degli step ben precisi e il risultato è assicurato.
In queste lezioni proverò a seguirti passo passo attraverso varie tipologie di studio di funzione:
Lezione 1: funzione razionale fratta
Lezione 2: funzione esponenziale logaritmica
Lezione 3: funzione irrazionale
Lezione 4: funzione esponenziale logaritmica irrazionale
Lezione 5: funzione esponenziale logaritmica con limiti notevoli
Lezione 6 e 7 : funzione goniometria e circolare inversa (work in Progress)
Ciascuno studio del grafico di funzione, è successivamente arricchito dall’aggiunta dei valori assoluti in posizioni opportune, per imparare a rappresentare i grafici sfruttando le particolari simmetrie.
Prima di iniziare ti consiglio di ripassare “i grafici delle funzioni elementari“:
scarica la lezione in PDF:
grafici di funzioni elementari
Cosa aspetti? Iniziamo subito!!!!!!!
Lezione 1
Studio del grafico di una funzione razionale fratta
(con approfondimento sulla ricerca degli asintoti)
Prima di iniziare con un esempio concreto, è importante richiamare la strategia per individuare gli asintoti … ti consiglio quindi di dare una rapida occhiata allo schema evidenziato in queste due pagine:
Adesso possiamo iniziare ad affrontare il primo studio di funzione razionale fratta, e alla fine possiamo provare a capire cosa accade aggiungendo in modo opportuno i valori assoluti…
Il grafico probabile della funzione numero 1 è il seguente:
Ecco il PDF con la spiegazione:
u1studio-di-funzione-razionale-fratta-prima-parte
Video tutorial in progress…..
Seconda parte
Adesso possiamo affrontare uno studio di funzione razionale fratta con asintoto obliquo …
Puoi riconosce subito una funzione razionale fratta con asintoto obliquo dal fatto che il grado del numeratore è esattamente uno in più del grado del denominatore!
Ecco lo uno studio di funzione con asintoto obliquo… e a seguire le altre tre con l’aggiunta del valore assoluto in opportune posizioni..
Il grafico probabile:
Ecco il PDF con la spiegazione:
u1studio-di-funzione-razionale-fratta-seconda-parte
Video in Progress….
Lezione 2
Studio del grafico di una funzione esponenziale e logaritmica
Se hai capito come affrontare lo studio del grafico di una funzione razionale fratta (rispettando tutti gli step dal dominio alla ricerca degli asintoti), puoi passare allo studio del grafico di una funzione più difficile: logaritmica ed esponenziale. Ovviamente devi conoscere le proprietà di queste due funzioni, saper risolvere le disequazioni esponenziali e logaritmiche e determinare i limiti di queste due funzioni.
Ecco qui lo studio che ti propongo:
Anche in questo caso dopo aver affrontato lo studio della funzione 1, proviamo ad aggiungere il valore assoluto in posizione opportuna per costruire il grafico tramite simmetrie particolari.
Ecco il grafico della funzione 1:
Ecco il PDF con la spiegazione completa:
u2studio-di-funzione-logaritmica-ed-esponenziale
Video in Progress….
Lezione 3
Studio del grafico di una funzione irrazionale
Passiamo allo studio del grafico di una funzione irrazionale. In questo studio devi fare molta attenzione alla ricerca degli asintoti orizzontali, perché i limiti delle funzioni irrazionali presentano alcune difficoltà.
Ecco qui lo studio che ti propongo:
Il grafico probabile della funzione 1:
Ecco il PDF con la spiegazione completa:
u3studio-di-funzione-irrazionale
Video in Progress….
Lezione 4
Studio del grafico di una funzione
esponenziale, logaritmica ed irrazionale
Adesso proviamo a mettere tutto insieme, in uno studio del grafico di una funzione esponenziale, logaritmica ed irrazionale.
Ecco qui lo studio che ti propongo:
Il grafico probabile della funzione 1:
Ecco il PDF con la spiegazione completa:
u4studio-di-funzione-logaritmica-esponenziale-e-irrazionale
Video in Progress….
Lezione 5
Studio del grafico di una funzione
esponenziale, logaritmica ed irrazionale con LIMITI NOTEVOLI
Adesso proviamo ad aggiungere nella ricerca degli asintoti, il calcolo dei limiti notevoli esponenziali e logaritmici.
Ecco qui lo studio che ti propongo:
Il grafico probabile della funzione 1:
Ecco il PDF con la spiegazione completa:
u5-studio-di-funzione-logaritmica-esponenziale-e-irrazionale-con-limite-notevole
Video in Progress….
Lezione 6
Studio del grafico di una funzione goniometria
Sicuramente più difficile, perché devi avere buone basi di goniometria e saper risolvere le disequazioni goniometriche.
Nello studio delle funzioni goniometriche devi assolutamente tener conto della periodicità; in questo modo puoi limitare lo studio del grafico in un intervallo limitato.
Ecco qui lo studio che ti propongo:
Il grafico probabile della funzione 1:
Ecco il PDF con la spiegazione completa:
u6-studio-di-funzione-goniometrica
Video in Progress….
Lezioni in progress…
funzioni goniometriche e circolari inverse
Matematica a colori per tutti 