Studio del grafico di una funzione (prima parte: fino alla ricerca degli asintoti)

Lo studio del grafico di una funzione rappresenta un punto cruciale nel programma di analisi matematica!

Se entri nel gioco può risultare più divertente e soprattutto più gratificante di tanti altri argomenti!

E lo sai perché? Perché quello che fai con la matematica si trasforma in un grafico!! Ovvero: nello studio del grafico di una funzione puoi avere una chiara visione di quello che fai!  E pian piano che ottieni dei risultati, il grafico della funzione prende forma divenendo sempre più preciso!! E tutto questo secondo me è gratificante!!!

Ovviamente, lo studio del grafico richiede molte conoscenze e tanta pazienza.. (alcuni studi possono richiedere tempi piuttosto lunghi) … Ma le cose più belle nella vita si conquistano in questo modo. …

Ti basta seguire degli step ben precisi e il risultato è assicurato.

In queste lezioni proverò a seguirti passo passo attraverso varie tipologie di studio di funzione:

Lezione 1: funzione razionale fratta

Lezione 2: funzione esponenziale logaritmica

Lezione 3: funzione irrazionale

Lezione 4: funzione esponenziale logaritmica irrazionale

Lezione 5: funzione esponenziale logaritmica con limiti notevoli

Lezione 6 e 7 : funzione goniometria e circolare inversa (work in Progress)

 Ciascuno studio del grafico di funzione,  è successivamente arricchito  dall’aggiunta dei valori assoluti in posizioni opportune, per imparare a rappresentare i grafici sfruttando le particolari simmetrie.

Prima di iniziare ti consiglio di ripassare  “i grafici delle funzioni elementari“:

scarica la lezione in PDF:

grafici di funzioni elementari

Cosa aspetti? Iniziamo subito!!!!!!!


Lezione 1

Studio del grafico di una funzione razionale fratta

(con approfondimento sulla ricerca degli asintoti)

Prima di iniziare con un esempio concreto, è importante richiamare la strategia per individuare gli asintoti … ti consiglio quindi di dare una rapida occhiata allo schema evidenziato in queste due pagine:

ricerca-degli-asintoti

Adesso possiamo iniziare ad affrontare il primo studio di funzione razionale fratta, e alla fine possiamo provare a capire cosa accade aggiungendo in modo opportuno i valori assoluti

testo-grafico-1

Il grafico probabile della funzione numero 1 è il seguente:

grafico1.jpg

Ecco il PDF con la spiegazione:

u1studio-di-funzione-razionale-fratta-prima-parte

Video tutorial in progress….. 

Seconda parte

Adesso possiamo affrontare uno studio di funzione razionale fratta con asintoto obliquo …

Puoi riconosce subito una funzione razionale fratta con asintoto obliquo dal fatto che il grado del numeratore è esattamente uno in più del grado del denominatore!

Ecco lo uno studio di funzione con asintoto obliquo…  e a seguire le altre tre con l’aggiunta del valore assoluto in opportune posizioni..

funzione-con-asintoto-obliquo

Il grafico probabile:

grafico-con-asintoto-obliquo

Ecco il PDF con la spiegazione:

u1studio-di-funzione-razionale-fratta-seconda-parte

Video in Progress….


Lezione 2

Studio del grafico di una funzione esponenziale e logaritmica

Se hai capito come affrontare lo studio del grafico di una funzione razionale fratta (rispettando tutti gli step dal dominio alla ricerca degli asintoti), puoi passare allo studio del grafico di una funzione più difficile: logaritmica ed esponenziale. Ovviamente devi conoscere le proprietà di queste due funzioni, saper risolvere le disequazioni esponenziali e logaritmiche e determinare i limiti di queste due funzioni.

Ecco qui lo studio che ti propongo:

funzioneesplog

Anche in questo caso dopo aver affrontato lo studio della funzione 1, proviamo ad aggiungere il valore assoluto in posizione opportuna per costruire il grafico tramite simmetrie particolari.

Ecco il grafico della funzione 1:

graficoesplog

Ecco il PDF con la spiegazione completa:

u2studio-di-funzione-logaritmica-ed-esponenziale

Video in Progress….


Lezione 3

Studio del grafico di una funzione irrazionale

Passiamo allo studio del grafico di una funzione irrazionale. In questo studio devi fare molta attenzione alla ricerca degli asintoti orizzontali, perché  i limiti delle funzioni irrazionali presentano alcune difficoltà.

Ecco qui lo studio che ti propongo:

funzione irrazionale.jpg

Il grafico probabile della funzione 1:

grafico-funzione-irrazionale

Ecco il PDF con la spiegazione completa:

u3studio-di-funzione-irrazionale

Video in Progress….


Lezione 4

Studio del grafico di una funzione

esponenziale, logaritmica ed irrazionale

Adesso proviamo a mettere tutto insieme, in uno studio del grafico di una funzione esponenziale, logaritmica ed irrazionale.

Ecco qui lo studio che ti propongo:

funzione-esponenziale-irrazionale-e-logaritmica

Il grafico probabile della funzione 1:

funzione-graficoesponenziale-irrazionale-e-logaritmica

Ecco il PDF con la spiegazione completa:

u4studio-di-funzione-logaritmica-esponenziale-e-irrazionale

Video in Progress….


Lezione 5

Studio del grafico di una funzione 

esponenziale, logaritmica ed irrazionale con LIMITI NOTEVOLI

Adesso proviamo ad aggiungere nella ricerca degli asintoti, il calcolo dei limiti notevoli esponenziali e logaritmici.

Ecco qui lo studio che ti propongo:

funzione-con-limite-notevole

Il grafico probabile della funzione 1:

grafico-con-limite-notevole

Ecco il PDF con la spiegazione completa:

u5-studio-di-funzione-logaritmica-esponenziale-e-irrazionale-con-limite-notevole

Video in Progress….


Lezione 6

Studio del grafico di una funzione goniometria

Sicuramente più difficile, perché devi avere buone basi di goniometria e saper risolvere le disequazioni goniometriche.

Nello studio delle funzioni goniometriche devi assolutamente tener conto della periodicità; in questo modo puoi limitare lo studio del grafico in un intervallo limitato.

Ecco qui lo studio che ti propongo:

funzioni-goniometriche

Il grafico probabile della funzione 1:

grafico-goniometrico

Ecco il PDF con la spiegazione completa:

u6-studio-di-funzione-goniometrica

Video in Progress….


Lezioni in progress…

funzioni goniometriche e circolari inverse

civediamonelfuturo

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo di WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...