Il calcolo dei limiti può risultare molto difficile perché richiede sia un nuovo modo di ragionare… sia molta attenzione e precisione!
Devi imparare a riconoscere le forme indeterminate e affrontarle con il giusto metodo, facendo attenzione alle sfumature e ai casi particolari.
Saper risolvere i limiti può e deve diventare una sfida!
Una chiave può essere quella di affrontarli con un vero e proprio gioco:
Il gioco dei limiti!
In queste lezioni proverò a guidarti passo passo, insegnandoti tutte le regole, da quelle più semplici a quelle più complesse.
Ma tu non puoi perdere un solo passo..
Non ti arrendere al primo ostacolo! MAI!
Lotta fino alla fine!
“Devi credere nelle tue possibilità… … la vittoria non arriva da sola, tu devi metterci tutta la tua buona volontà“.
Sei pronto?
Io si.
Iniziamo
Lezione 1.
In questa lezione provo a spiegarti il calcolo dei limiti senza fare riferimento ad importanti contenuti teorici…
Si può fare?
Io ci provo sempre… possiamo provare rendere più semplice il calcolo dei limiti e trasformarlo in un gioco… (magari facendo storcere il naso a qualche insegnante!!!)… ovviamente non si tratta di un gioco semplicissimo, e devi almeno conoscere le nozioni fondamentali delle funzioni matematiche… ma almeno potrai sentirti alleggerito da continui riferimenti a teoremi e definizioni….
Qualche esempio di regola veloce? “
Un numero su zero fa infinito“
Guarda il video per saperne di più: Algebra dei limiti 1 (primi passi)
E se anche al denominatore otteniamo zero?
Ci troveremo di fronte alla forma indeterminata “zero su zero”
Come si affronta?
Guarda il video per una rapida presentazione del caso:
Math’s App: forma indeterminata zero su zero
Si tratta di scomporre il numeratore ed il denominatore per eliminare la forma indeterminata (semplificando di fatto i due ZERO)..
Guarda il video completo:
Algebra dei limiti 2 (forma indeterminata zero su zero)
Scarica la lezione completa in PDF:
modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-1-a-zero-su-zero
Lezione 2: limite per x tendente ad infinito
I limiti per x tendente ad un finito possono trasformarsi in un vero e proprio gioco!! Possiamo infatti immaginare l’infinito come un vero e proprio numero che letteralmente “assorbe” tutti i numeri…
Cosa vu0l dire?
Vuol dire che ad esempio: “se ad infinito aggiungi un numero , otteniamo ancora infinito!“, oppure ancora: “un numero moltiplicato per infinito fa infinito” rispettando la regola dei segni..
Ecco qui un piccolo schema utile:
Divertente vero?
Curiosissimo è il caso di un numero su infinito, ebbene situò intuire facilmente che tende a zero; basta immaginare di dividere 1 per un numero via via più grande:
Sorpreso?
Ma il caso sicuramente più curioso è quando troviamo infinito sia al numeratore sia al denominatore...
Chi vince?
Facile!!
Vince il più forte!!!
Si chiama: “forma indeterminata infinito su infinito”
Io adoro questa forma indeterminata!!!
…e sono sicuro che piacerà molto anche a voi…
E’ incredibile, il rapporto tra due infiniti può dar luogo ad infinite possibilità… dipende dal tipo di infinito presente al numeratore e al denominatore… e si può spiegare in modo essenziale con uno schema semplificato:
Per quanto riguarda il calcolo dei limiti, si tratta infatti di stabilire il più forte tra l’infinito al numeratore e quello al denominatore, utilizzando quindi una curiosa regola che io amo chiamare:
“La regola del più forte”…
Si tratta di concentrare l’attenzione sui monomi di grado massimo ( i più forti, appunto!!) …
… ecco qui una schema semplificato:
Scarica la lezione completa in PDF:
modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-1-b-infinito-su-infinito
Guarda il video per una rapida presentazione del caso:
math’s app infinito su infinito
E’ più chiaro?
Scarica la lezione completa in PDF:
modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-1-b-infinito-su-infinito
…Video completo in progress….
e non abbiamo ancora finito…
Il caso più difficile è
la forma indeterminata infinito meno infinito
in presenza di
limiti di funzioni irrazionali
…Work in progress….
Scarica la lezione completa in PDF:
modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-1-c-irrazionali
Lezione 3: limiti logaritmici ed esponenziali
…Work in progress….
basta utilizzare un semplicissimo
“ragionamento mentale”
che si può facilmente schematizzare come mostra la figura a sinistra ….
… e si può intuire conoscendo il grafico della funzione esponenziale
Analogamente per i limiti delle funzioni logaritmiche:
basta utilizzare un semplicissimo
“ragionamento mentale”
che si può facilmente schematizzare come mostra la figura a destra ….
… e si può intuire conoscendo il grafico della funzione logaritmica
Interessante infine è il caso “infinito su infinito” con le funzioni logaritmiche ed esponenziali… in tal caso si può applicare la cosiddetta:
“Scala degli infiniti”
Scarica la lezione completa in PDF:
modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-2-logaritmi-ed-esponenziali
…Video in progress….
Lezione 4: limiti goniometrici
…Work in progress….
Scarica la lezione completa in PDF:
modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-3-goniometrici
…Video in progress….
limiti notevoli
Lezione 5: neperiani
…Work in progress….
Breve formulario con esempi:
Scarica la lezione completa in PDF:
u1_limiti-notevoli-neperiani-modulo-3
…Video in progress….
Lezione 6: limiti notevoli logaritmici ed esponenziali
…Work in progress….
Breve formulario con esempi:
Breve formulario con “trucchi” speciali ed esempi:
Breve formulario con esempi:
Scarica la lezione completa in PDF:
u2_-limiti-notevoli-logaritmici-ed-esponenziali-modulo-3
…Video in progress….
Lezione 7: limiti notevoli goniometrici
…Work in progress….
Breve formulario con esempi:
Scarica la lezione completa in PDF:
u3_-limiti-notevoli-goniometrici-modulo-3
…Video in progress….
Lezione 8: ultimi limiti notevoli
…Work in progress….
Forme indeterminate particolari:
Scarica la lezione completa in PDF:
u4-ultimi-limiti-notevoli-modulo-3
…Video in progress….
ESERCIZI
…Work in progress….
scarica il formulario: formulario-limiti-notevoli
Scarica il PDF:
u5esercitazione-limiti-notevoli
a presto… ci vediamo nel futuro!!!
Matematica a colori per tutti 