Il gioco dei limiti

 

Il calcolo dei limiti può risultare molto difficile perché richiede sia un nuovo modo di ragionare… sia molta attenzione e precisione!

Devi imparare a riconoscere le forme indeterminate e affrontarle con il giusto metodo, facendo attenzione alle sfumature e ai casi particolari.

Saper risolvere i limiti può e deve diventare una sfida!

Una chiave può essere quella di affrontarli con un vero e proprio gioco:

Il gioco dei limiti!

In queste lezioni proverò a guidarti passo passo, insegnandoti tutte le regole, da quelle più semplici a quelle più complesse.

Ma tu non puoi perdere un solo passo..

Non ti arrendere al primo ostacolo! MAI!

Lotta fino alla fine!

Devi credere nelle tue possibilità… … la vittoria non arriva da sola, tu devi metterci tutta la tua buona volontà“.

Sei pronto?

Io si. 

Iniziamo

Lezione 1. 

In questa lezione provo a spiegarti il calcolo dei limiti senza fare riferimento ad importanti contenuti teorici…

Si può fare?

Io ci provo sempre…   possiamo provare rendere più semplice il calcolo dei limiti e trasformarlo in un gioco… (magari facendo storcere il naso a qualche insegnante!!!)… ovviamente non si tratta di un gioco semplicissimo, e devi almeno conoscere le nozioni fondamentali delle funzioni matematiche… ma almeno potrai sentirti alleggerito da continui riferimenti a teoremi e definizioni….

Qualche esempio di regola veloce? “

Un numero su zero fa infinito

zero-su-zero

Guarda il video per saperne di più: Algebra dei limiti 1 (primi passi)

 

E se anche al denominatore otteniamo zero?

Ci troveremo di fronte alla forma indeterminata “zero su zero

zerosuzero

Come si affronta?

Guarda il video per  una rapida presentazione del caso:

Math’s App: forma indeterminata zero su zero

Si tratta di scomporre il numeratore ed il denominatore per eliminare la forma indeterminata (semplificando di fatto i due ZERO)..

mathsapp

Guarda il video completo: 

Algebra dei limiti 2 (forma indeterminata zero su zero)

 

Scarica la lezione completa in PDF: 

modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-1-a-zero-su-zero

 


Lezione 2: limite per x tendente ad infinito

I limiti per x tendente ad un finito possono trasformarsi in un vero e proprio gioco!! Possiamo infatti immaginare l’infinito come un vero e proprio numero che letteralmente “assorbe” tutti i numeri

Cosa vu0l dire?

Vuol dire che ad esempio: “se ad infinito aggiungi un numero , otteniamo ancora infinito!“, oppure ancora: “un numero moltiplicato per infinito fa infinito” rispettando la regola dei segni..

Ecco qui un piccolo schema utile:

infinito-assorbe-tutto

Divertente vero?

Curiosissimo è il caso di un numero su infinito, ebbene situò intuire facilmente che tende a zero; basta immaginare di dividere 1 per un numero via via più grande:

n-su-infinito

Sorpreso?

Ma il caso sicuramente più curioso è quando troviamo infinito sia al numeratore sia al denominatore...

Chi vince?

Facile!!

Vince il più forte!!!

Si chiama: “forma indeterminata infinito su infinito”

 

infinitosuinfinito

Io adoro questa forma indeterminata!!! 

…e sono sicuro che piacerà molto anche a voi…

E’ incredibile, il rapporto tra due infiniti può dar luogo ad infinite possibilità… dipende dal tipo di infinito presente al numeratore e al denominatore… e si può spiegare in modo essenziale con uno schema semplificato:

infinitosuinfinito1bis

Per quanto riguarda il calcolo dei limiti, si tratta infatti di stabilire il più forte tra l’infinito al numeratore e quello al denominatore, utilizzando quindi una curiosa regola che io amo chiamare:

“La regola del più forte”…

Si tratta di concentrare l’attenzione sui monomi di grado massimo ( i più forti, appunto!!) …

… ecco qui una schema semplificato:

infinitosuinfinito2

Scarica la lezione completa in PDF:

modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-1-b-infinito-su-infinito

Guarda il video per  una rapida presentazione del caso:

math’s app infinito su infinito

E’ più chiaro?

Scarica la lezione completa in PDF: 

modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-1-b-infinito-su-infinito

…Video completo in progress…. 

e non abbiamo ancora finito…

Il caso più difficile è

la forma indeterminata infinito meno infinito

in presenza di

limiti di funzioni irrazionali

…Work in progress….

Scarica la lezione completa in PDF: 

modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-1-c-irrazionali


Lezione 3: limiti logaritmici ed esponenziali

…Work in progress….

limitiesp

 

basta utilizzare un semplicissimo

“ragionamento mentale”

che si può facilmente schematizzare come mostra la figura a sinistra ….

… e si può intuire  conoscendo il grafico della funzione esponenziale

graficoesp

Analogamente per i limiti delle funzioni logaritmiche:

limitilog

 

basta utilizzare un semplicissimo

“ragionamento mentale” 

che si può facilmente schematizzare come mostra la figura a destra ….

 

… e si può intuire  conoscendo il grafico della funzione logaritmica

graficolog

 

Interessante infine è il caso “infinito su infinito” con le funzioni logaritmiche ed esponenziali… in tal caso si può applicare la cosiddetta:

“Scala degli infiniti”

scala-infinito

Scarica la lezione completa in PDF:

modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-2-logaritmi-ed-esponenziali

…Video in progress…. 


Lezione 4: limiti goniometrici

…Work in progress….

Scarica la lezione completa in PDF:

modulo-2-il-gioco-dei-limiti-unita-3-goniometrici

…Video in progress…. 


limiti notevoli

Lezione 5: neperiani

…Work in progress….

Breve formulario con esempi:

limiti-notevoli-neperiani

Scarica la lezione completa in PDF:

u1_limiti-notevoli-neperiani-modulo-3

…Video in progress…. 


Lezione 6: limiti notevoli logaritmici ed esponenziali

…Work in progress….

Breve formulario con esempi:

notevoli-logaritmici

Breve formulario con “trucchi” speciali ed esempi:

notevoli-log-trucchi

Breve formulario con esempi:

limiti-notevoli-neperiani

Scarica la lezione completa in PDF:

u2_-limiti-notevoli-logaritmici-ed-esponenziali-modulo-3

…Video in progress…. 


Lezione 7: limiti notevoli goniometrici

…Work in progress….

Breve formulario con esempi:

notevoli-goniometrici

notevoli-gonimetrici-2

Scarica la lezione completa in PDF:

u3_-limiti-notevoli-goniometrici-modulo-3

…Video in progress…. 


Lezione 8: ultimi limiti notevoli

…Work in progress….

Forme indeterminate particolari:

super-nepero

Scarica la lezione completa in PDF:

u4-ultimi-limiti-notevoli-modulo-3

…Video in progress….


 ESERCIZI

…Work in progress….

scarica il formulario: formulario-limiti-notevoli

Scarica il PDF:

u5esercitazione-limiti-notevoli


a presto… ci vediamo nel futuro!!!

workinprogress1

 

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