La goniometria non ha vie di mezzo: puoi odiarla o amarla!! Puoi imparare tutto a memoria ed utilizzare infinite tabelle e formulari per fare gli esercizi senza capire nulla, o puoi immergerti nel suo mondo, scoprirne i suoi segreti e trovare la sua MAGIA. Basterà imparare le cose giuste, poche definizioni e tutto il resto diventerà un bellissimo gioco di logica e ragionamento puro! Potrai imparare tantissime regole solo ragionando sulle figure e utilizzando pochi concetti essenziali…
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Cosa aspetti? Entra subito nel fantastico mondo della
GONIOMAGIA
INDICE
Step1: archi e radianti (VideoG1S1)
Step1bis: Lunghezza di un arco e area di un settore (VideoG1S1b)
Step2: Funzioni goniometriche e triangolo rettangolo: metodo SOHCAHTOA (VideoG1S2)
Step3: Circonferenza Goniometrica (VideoG1S3)
Step4: Seno e Coseno nella circonferenza Goniometrica (VideoG1S4 parte 1 e VideoG1S4parte 2))
Step4bis: approfondimento (VideoG1S4b)
Work in Progress
U4: circonferenza goniometria; tangente di un angolo
U5: circonferenza goniometria; cotangente di un angolo
U6: valori notevoli a 30° 45° e 60° delle funzioni goniometriche
U7: Archi associati
U8: Approfondimenti (secante, cosecante, angolo di 18° e associati, grafici)
U9: Funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno e arcotangente
STEP1: ARCHI E RADIANTI
In goniometria si lavora in RADIANTI. Non temerli!!! Cerca di capire la definizione di misura in radianti di un angolo ed entra nel fantastico mondo dei radianti a partire dalla semplice osservazione che 360° corrispondono a 2π radianti….
Ma non imparare formule a memoria, cerca di ragionare sempre sia per passare da radianti a gradi, si per fare il viceversa… puoi sempre utilizzare la proporzione magica (semplice da ricordare, a partire dalla corrispondenza tra 180° e π radianti).. ma in molti casi, puoi semplicemente ragionare: scopri come fare in questa importantissima lezione.
Non impigrirti mai utilizzando la misura degli angoli in gradi.
Impara a pensare in RADIANTI e sarà tutto più semplice!
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goniomagia u1 (gradi e radianti)
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videoU1
STEP 1 SECONDA PARTE
Lunghezza di un arco e area di un settore circolare
Utilizzando la definizione di misura in radianti, ma anche semplici proporzioni tra archi o settori, è possibile calcolare sia la lunghezza di un arco, sia l’area di un settore circolare.
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VIDEO G1S1bis
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Le definizioni di seno, coseno e tangente di un angolo nascono da una semplice osservazione basata sulla similitudine dei triangoli rettangoli individuati da un angolo “alfa”
Da queste definizioni si deducono direttamente i tre importantissimi teoremi sui triangoli rettangoli:
Step2:
FUNZIONI GONIOMETRICHE NEL TRIANGOLO RETTANGOLO
E’ possibile definire in un triangolo rettangolo le 3 funzioni goniometriche principali.
Impara subito il metodo SOHCAHTOA per memorizzare le tre definizioni ed i teoremi sui triangoli rettangoli
Interessantissime sono le applicazioni in fisica.
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Step3
La Circonferenza Goniometrica
Scopri subito le infinite potenzialità della circonferenza goniometrica!!
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Work in Progress
UNITA’3:
circonferenza goniometria; seno e coseno di un angolo
Tutte le proprietà importanti relative a queste due funzioni goniometriche, si possono dedurre direttamente dalle loro stesse definizioni, come ad esempio la prima relazione fondamentale:
Gli Stessi valori di seno e coseno negli angoli fondamentali della circonferenza goniometrica, si possono dedurre direttamente dalle definizioni: seno-ordinata, coseno-ascissa ( o come diciamo in Sicilia: seno-susuto e coseno-cuccato)
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U3 circonferenza goniometrica e funzioni goniometriche
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UNITA’4:
circonferenza goniometria; tangente di un angolo
Work in progress
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UNITA’5:
circonferenza goniometria; cotangente di un angolo
Work in progress
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UNITA’6:
valori notevoli a 30° 45° e 60°
Work in progress
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UNITA’7:
Archi associati
Work in progress
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UNITA’8:
Approfondimenti: secante e cosecante, angolo di 18°; grafici
Work in progress
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UNITA’ 9: FUNZIONI INVERSE
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Matematica a colori per tutti 