GONIOMAGIA1

La goniometria non ha vie di mezzo: puoi odiarla o amarla!! Puoi imparare tutto a memoria ed utilizzare infinite tabelle e formulari per fare gli esercizi senza capire nulla, o puoi immergerti nel suo mondo, scoprirne i suoi segreti e trovare la sua MAGIA. Basterà imparare le cose giuste, poche definizioni e tutto il resto diventerà un bellissimo gioco di logica e ragionamento puro! Potrai imparare tantissime regole solo ragionando sulle figure e utilizzando pochi concetti essenziali…

Test Finale 1

Test Finale 2

Cosa aspetti? Entra subito nel fantastico mondo della

GONIOMAGIA


INDICE

U1: archi e radianti

U2:lunghezza di un arco, area di un settore;  goniometria e triangoli rettangoli

U3: circonferenza goniometria; seno e coseno di un angolo

U4: circonferenza goniometria; tangente di un angolo

U5: circonferenza goniometria; cotangente di un angolo

U6: valori notevoli a 30° 45° e 60° delle funzioni goniometriche

U7: Archi associati

U8: Approfondimenti (secante, cosecante, angolo di 18° e associati, grafici)

U9: Funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno e arcotangente


UNITA’ 1: archi e radianti

u1radianti

In goniometria si lavora in RADIANTI. Non temerli!!! Cerca di capire la definizione di misura in radianti di un angolo ed entra nel fantastico mondo dei radianti a partire dalla semplice osservazione che 360° corrispondono a 2π radianti….

Ma non imparare formule a memoria, cerca di ragionare sempre sia per passare da radianti a gradi, si per fare il viceversa… puoi sempre utilizzare la proporzione magica (semplice da ricordare, a partire dalla corrispondenza tra 180° e π radianti).. ma in molti casi, puoi semplicemente ragionare: scopri come fare in questa importantissima lezione.

radiantiragionati

Non impigrirti mai utilizzando la misura degli angoli in gradi.

Impara a pensare in RADIANTI e sarà tutto più semplice!

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goniomagia u1 (gradi e radianti)

Guarda subito il primo video su YOU TUBE

videoU1


UNITA’2:

lunghezza di un arco, area di un settore;  goniometria e triangoli rettangoli

Utilizzando la definizione di misura in radianti, ma anche semplici proporzioni tra archi o settori, è possibile calcolare sia la lunghezza di un arco, sia l’area di un settore circolare.

settore

Le definizioni di seno, coseno e tangente di un angolo nascono da una semplice osservazione basata sulla similitudine dei triangoli rettangoli individuati da un angolo “alfa”

u2triangoli

Da queste definizioni si deducono direttamente i tre importantissimi teoremi sui triangoli rettangoli:

trigonometria

Interessantissime sono le applicazioni in fisica.

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goniomagia u2 (misura arco e settore; seno coseno e tangente nei triangoli rettangoli)

video su youtube in progress


UNITA’3:

circonferenza goniometria; seno e coseno di un angolo

u3senocoseno

Tutte le proprietà importanti relative a queste due funzioni goniometriche, si possono dedurre direttamente dalle loro stesse definizioni, come ad esempio la prima relazione fondamentale:

primarelazione

Gli Stessi valori di seno e coseno negli angoli fondamentali della circonferenza goniometrica, si possono dedurre direttamente dalle definizioni: seno-ordinata, coseno-ascissa ( o come diciamo in Sicilia: seno-susuto e coseno-cuccato)

valorinotevoli1

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U3 circonferenza goniometrica e funzioni goniometriche

video su youtube in progress


UNITA’4:

circonferenza goniometria; tangente di un angolo

u4tangente

Work in progress

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U4 goniomagia (tangente)

video su youtube in progress


UNITA’5:

circonferenza goniometria; cotangente di un angolo

u5cotangente

Work in progress

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U5 goniomagia (cotangente)

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UNITA’6:

valori notevoli a 30° 45° e 60°

u6ternemagiche

Work in progress

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U6 valori notevoli

video su youtube in progress


UNITA’7:

Archi associati

u7archiassociati1

Work in progress

u7archiassociati2

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U7 goniomagia archi associati

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UNITA’8:

Approfondimenti: secante e cosecante, angolo di 18°; grafici

u8cosecante

Work in progress

u8secante

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U8 goniomagia approfondimenti

video su youtube in progress

UNITA’ 9: FUNZIONI INVERSE

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La funzione arcseno
La funzione arcocoseno
la funzione arctan

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